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By Ferramentas Blog

sábado, 26 de março de 2011

Ângulos

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus.

Componentes de um ângulo
  • Semi-retas - são os lados do ângulo.
  • Origem ou vértice - ponto onde as duas semi-retas se encontram.
  • Bissetriz - é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.
Unidades de medidas para ângulos
A medida em radianos de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo. O SI utiliza o radiano como a unidade derivada para ângulos. Devido ao seu relacionamento com o comprimento do arco, radianos são uma unidade especial. Senos e cossenos cujos argumentos estão em radianos possuem propriedades analíticas particulares, tal como criar funções exponenciais em base e.
  • A medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco, dividido pela circunferência de um círculo e multiplicada por 360. O símbolo de graus é um pequeno círculo sobrescrito °. 2π radianos é igual a 360° (um círculo completo), então um radiano é aproximadamente 57° e um grau é π/180 radianos.
  • O gradiano, também chamado de grado, é uma medida angular onde o arco é dividido pela circunferência e multiplicado por 400. Essa forma é usada mais em triangulação.
  • O ponto é usado em navegação, e é definida como 1/32 do círculo, ou exatamente 11,25°.
  • O círculo completo ou volta completa representa o número ou a fração de voltas completas. Por exemplo, π/2 radianos = 90° = 1/4 de um círculo completo.
O ângulo nulo é um ângulo que tem 0°.

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como:
  • Nulo: Um ângulo nulo mede 0°
  • Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°
  • Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
  • Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°.
  • Raso: Ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semi-retas opostas.
  • Côncavo ou Reentrante: Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°.
  • Giro ou Completo: Ângulo que mede 360°. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta.
O ângulo reto (90°) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...
Um ângulo de 360 graus é o ângulo que completa o círculo. Após esta volta completa este ângulo coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360°).
  • Ângulos Consecutivos - Dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
  • Ângulos Adjacentes - Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
  • Ângulos opostos pelo vértice - São ângulos compostos por duas retas cujo ângulo interno ou externos a estas retas e diagonalmente opostos são congruentes.
Ângulo agudo
Ângulo reto
Ângulo obtuso
Ângulo raso
Ângulo giro ou ângulo completo

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